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極值點(diǎn)偏移四種題型的解法

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極值點(diǎn)偏移四種題型的解法

文章插圖
1、極值點(diǎn)偏移 。函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，且函數(shù)y=f（x）與直線y=b交于A（x1，b），B（x2，b）兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)為M（，b），那么極值點(diǎn)x0與x1 ， x2存在什么關(guān)系呢？有時(shí)候x0= ， 如開(kāi)口向上的拋物線 。而大多數(shù)情況下由于極值點(diǎn)兩邊增減的速度不一樣 ， 往往x0≠ 。
2、分不含參數(shù)的問(wèn)題 。函數(shù)f（x）=xe-x（x∈R），如果x1≠x2 ， 且f（x1）=f（x2） ， 證明：x1+x2>2 。由f（x1）=f（x2），x1≠x2，不妨設(shè)x12，即證：x2>2-x1，因?yàn)閤11，所以x2，2-x1∈（1，+∞）；又f（x）在（1，+∞）遞減，故而只需證明f（x2）F（x），即f（x）-f（2-x）2 。
3、含參數(shù)的問(wèn)題 。已知函數(shù)f（x）=x-aex有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1 ， x2，求證：x1+x2>2 。函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程xe-x=a的兩個(gè)實(shí)根，令g（x）=xe-x ， 依題意：g（x1）=g（x2）=a，從而這一問(wèn)題與例1完全等價(jià) 。按照例1的思路，可得x1+x2>2 。
【極值點(diǎn)偏移四種題型的解法】4、變量分離后再構(gòu)造函數(shù) 。函數(shù)f（x）=x-aex有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1+x2>2 。解析：函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程xe-x=a的兩個(gè)實(shí)根，令g（x）=xe-x，依題意：g（x1）=g（x2）=a，從而這一問(wèn)題與例1完全等價(jià) ?？傻脁1+x2>2 。

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