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1/1+cosx的不定積分

生活百科cosx

解答如下：
secx=1/cosx 。
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx 。
【1/1+cosx的不定積分】令sinx=t代人可得：
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C 。
將t=sinx代人可得：
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C 。

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