通過一個正交變換，正交變換是保持向量的長度（范數(shù)）不變的，也保持兩個向量的夾角不變 ， 有點像剛體 。這實質(zhì)上是再做一個旋轉(zhuǎn)，將二次型化到主軸上 。有一個定理（schur定理）也與這個問題相關(guān) 。標準型可以明顯的看出二次函數(shù)的對稱軸，以及是否與x軸有交點，同時知道x求y也比較好算 。
【二次型化為標準型有何意義】二次型：n個變量的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數(shù)的個數(shù)為任意多個，但每一項的次數(shù)都為2的多項式 。線性代數(shù)的重要內(nèi)容之一，它起源于幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究 。二次型理論與域的特征有關(guān) 。

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