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如何解微分方程

1、定義導(dǎo)數(shù) 。當(dāng)變量傾向于0的時(shí)候 , 函數(shù)(一般是y)增量和變量(一般是x)增量的比值會(huì)取得一個(gè)極限值,這就是導(dǎo)數(shù)(也稱為微分系數(shù),特別在英國) ?;蛘哒f在一瞬間,變量的微小變化造成的函數(shù)的微小變化 。以速度距離,速度就是距離對時(shí)間的瞬時(shí)變化 。
2、不要混淆階數(shù)(最高導(dǎo)數(shù)階數(shù))和次數(shù)(導(dǎo)數(shù)的最高次數(shù)) 。最高導(dǎo)數(shù)次數(shù)是由最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)決定的 。導(dǎo)數(shù)的最高次數(shù)則是導(dǎo)數(shù)中的項(xiàng)的最高次數(shù) 。比如圖一的微分方程是二階、三次導(dǎo)數(shù) 。
【如何解微分方程】3、了解如何區(qū)別通解、完全解和特解 。完整解包含一些任意常數(shù),任意常數(shù)的數(shù)目和導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)相等(要解開n階微分方程 , 需要進(jìn)行n次積分,每次積分都需要加入一項(xiàng)任意常數(shù)) 。例如在復(fù)利定律里,微分方程dy/dt=ky是一階導(dǎo)數(shù),完整解y = ce^(kt) 正好有一個(gè)任意常數(shù) 。特解是用特定數(shù)字帶入通解來獲得的 。

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