可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；同樣,可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù).f(-x)(-1)=f(x)此處用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則因?yàn)閇f(-x)]=f(-x)(-x),而[f(x)]=f(x)于是f(-x)=f(x)兩邊求導(dǎo)得f(-x)(-x)=f(x) 。
奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(shù)（減函數(shù)） 。
【奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是什么函數(shù)】偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)（增函數(shù)） 。但由單調(diào)性不能倒導(dǎo)其奇偶性 。驗(yàn)證奇偶性的'前提要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 。

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